1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。

2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。

3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。

三、教学过程

复习提问：

1、什么是函数?

2、函数有哪几种表示方法？

3、举出几个函数的例子。

新课讲解：

可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：

(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)

(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)

(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)

(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。

一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。

对这个定义，要注意：

(1)x是变量，k，b是常数；

(2)k≠0 (当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)

由一次函数出发，当常数b＝0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。

在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的'：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

写成式子是(一定)

需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。

其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。

课堂练习：

教科书13、4节练习第1题．

一次函数的教案篇2

一、课程标准要求:

①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。

②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k0)探索并理解其性质(h0或b0时，图象的变化情况)。

③理解正比例函数。

④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

⑤能用一次函数解决实际问题。

二、识方法回顾:

1.已知直线y=2x+m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是 _.

2.一次函数y=kx+b 的图象经过p(1,0)和q(0,1)两点，则k= ,b= .

3.正比例函数的图象与直线y= - 3(2)x+4平行，则该正比例函数的解析式为 ____ .

4.函数y= - 2(3)x的图象是一条过原点(0,0)及点(2, )的直线，这条直线经过第 _____象限，y随的增大而 .

5.已知一次函数y= - 2(1)x+2当x= 时,y=0;当x 时y 当x 时y0.

6.把直线y= - 2(3)x -2向平移个单位，得到直线y= - 2(3)(x+4)

7.一次函数y=kx+b过点(-2，5),且它的图象与y轴的交点和直线y=-2(1)x+3与y轴的交点关于x轴对称，那么一次函数的解析式是 .

8. 直线y=kx+b经过点(0，3),且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则其解析式为 .

三、典型例题讲解:

例1 已知一次函数y=-2x-6。

(1)当x=-4时，则y= ，

当y=-2时，则x=

(2)画出函数图象;

(3)不等式-2x-60解集是_____,

不等式-2x-60解集是_____;

(4)函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为

(5)若直线y=3x+4和直线y=-2x-6交于点a,则点a的坐标______;

(6)如果y 的取值范围-42,则x的取值范围__________;

(7)如果x的取值范围-33,则y的最大值是________,最小值是_______.

例2 在边长为的正方形abcd的边bc上，有一点p从b点运动到c点，设pb=x，四边形apcd的面积为y，写出y与自变量x的函数关系式，并且在直角坐标系中画出它的图象.

例3 已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图象交于点a(-2，0)且与y轴的交点分别为b、c两点，求△abc的面积.

例4 某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费;乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。

(1)分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙(元)与印刷数量x(份)之间的函数关系式;

(2)在同一坐标系中作出它们的图像;

(3)根据图像回答问题：

①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算?

②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些?

四、探究实践:

?问题1】已知：一次函数的图象经过点(2，1)和点(-1，-3).

(1)求此一次函数的解析式;

(2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积;

(3)若一条直线与此一次函数图象相交于(-2，a)点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式;

(4)求这两条直线与x轴所围成的三角形面积.

?问题2】有一卖报人，从报社批进某种证券报是每份1.5元，卖出的价格是每份2元，卖不掉的报纸以每份1元的价格退回报社，在30天的时间里有20天每天可卖出150份，其余10天只能卖出100份，但这30天每天从报社批进的份数必须相同.设卖报人每天从报社批出x份报纸，月利润为y元.

(1)写出y与x的函数关系式;

(2)画出此函数的图象;

(3)此卖报人应该每天从报社批进多少份报纸时才能使月利润最高?最高利润是多少?

五、巩固练习:

1.直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=-bx+k不经过第____象限.

2.已知等腰三角形周长为20,写出底边长y关于腰长x的函数解析式(x为自变量),并写出自变量取值范围,画出函数图象.

3.已知a(8,0)及在第一象限的动点p(x,y),且x+y=10,设△opa的面积为s.(1)求s关于x的函数解析式;(2)求x的取值范围;(3)求s=12时p点坐标;(4)画出函数s的图象.

4.某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从a地运到b地。已知汽车和火车从a地到b地的运输路程均为s千米。这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其它费用及有关运输资料由下表给出：

运输工具

行驶速度(千米/小时)

运费单价(元/吨千米)

装卸总费用(元)

汽车

3000

火车

1.7

4620

说明：1元/吨千米表示每吨每千米1元

(1) 请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1(元)和y2(元)(用含s的式子表示);

(2) 为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算?

六、小结本节我们主要是学习了哪些内容?

七、教学反思

一次函数的教案篇3

学习目标：(学习重点)

1.能根据k、b的符号说出一次函数y=kx+b的图象(直线)的大致情况.

2.理解并掌握一次函数y=kx+b的性质.

补充例题：

例1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.

①y=2x-4y=12x+1

观察直线y=2x-4：

(1)图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是

(2)图象经过这些点：(-3，);(-1，);(0，);(，-2);(，2)

(3)当x的值越来越大时，y的值越来越

(4)整个函数图象来看，是从左至右(填上升或下降)

(5)当x取何值时，y>0?

②y=-2x+2y=-13x-1

观察直线y=-2x+2：

(1)图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是

(2)图象经过这些点：(-3，);(-1，);(0，);(，-4);(，-8)

(3)当x的值越来越大时，y的值越来越

(4)整个函数图象来看，是从左至右(填上升或下降)

(5)当x取何值时，y

小结：一次函数y=kx+b有下列性质：1.当k>0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____;当k

2.当b>0时，这时函数的图象与y轴的交点在______

当b>0时，这时函数的图象与y轴的交点在_____.

当b=0时，这时函数的图象与y轴的交点在_____.

3.当k>0，b>0时，一次函数图像经过______________象限.

当k>0，b

当k0时，一次函数图像经过______________象限.

当k

当k>0，正比例函数图像经过______________象限.

当k

补充例题：

例1.(1)一次函数y=kx+b的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.

(2)下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数，且mn≠0)的图象是()

例2.(1)若k>0，b>0，则直线y=kx+b的图象经过第___________象限.

(2)若k0，则直线y=kx+b的图象经过第___________象限.

(3)已知函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则k______，b______.

例3.已知一次函数y=(m+5)x+(2-n).①m为何值时，y随x的增大而减少?②m、n为何值时，函数图像与y轴的交点在x轴上方?③m、n为何值时，函数图像过原点?④m、n为何值时，函数图像经过二、三、四象限?

例4.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象与y轴的交点在x轴下方，求m的取值范围.

课后续助：

一、填空题：

1.已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1，2)，则k=_________.

2.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k=_______，b=________.

3.若k

4.已知直线l1：y=ax+b经过第一、二、四象限，那么直线l2：y=bx+a所经过的象限是.

5.(1)一次函数y=x-1的图象与x轴交点坐标为__________，与y轴的交点坐标为__________，y随x的增大而____________.

(2)一次函数y=-5x+4的图象经过___________象限，y随x的增大而________.

(3)一次函数y=kx+1的图象过点a(2，3)，则k=_______，该函数图象经过点b(-1，____)和c(0，_____)

(4)已知函数y=mx+(m+2)，当m________时，的图象过原点;当m________时，函数y值x随的增大而增大.

(5)写出一个y随x的增大而减少的一次函数_______.

二、选择题:

1.直线y=x+1不经过的象限是( )

a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限

2.下列函数中，y随x的增大而增大的函数是()

a.y=-3xb.y=-2x+1c.y=x-3d.y=-x-2

3.若函数y=(m-1)x+1是一次函数，且y随自变量x的增大而减小，那么m的取值为()a.m>1b.m≥1c.m

4.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb

abcd

三、解答题：

1.已知一次函数y=(p+8)x+(6-q).

①p、q为何值时，y随x的增大而增大?

②p、q为何值时，函数与y轴交点在x轴上方?

③p、q为何值时，图象过原点?

2.若一次函数y=(2k-3)x+2-k的图象与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而增大，求k的取值范围.

3.已知一次函数y=ax+1+a2的图象与y轴的交点的纵坐标为5，且图象经过第一、二、三象限，求此函数的解析式.

4.已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.

（1）求m的值；

（2）当x取何值时，0＜y＜4？

一次函数的教案篇4

一、读一读

学习目标：

1、掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用;

2、体会思维实验和符号化的理性作用

二、试一试

自学指导：

1、回忆三角形内角和的探索方式，想一想，根据前面给出的公里和定理，你能进行论证么?

2、已知：如右图所示，△abc

求证：∠a+∠b+∠c=180°

思考：延长bc到d,过点c作射线ce∥ba，这样就相

当于把∠a移到了的位置，把∠b移到的位置。

注意：这里的cd，ce称为辅助线，辅助线通常画成虚线

证明：作bc的延长线cd，过点c作射线ce∥ba，则：

3、你还有其它方式么(可参考课本239页“议一议”小明的想法;241页联系拓广4)?方法越多越好!

三、练一练

1、直角三角形的两锐角之和是多少度?正三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论。

2、已知：如图，在△abc中，∠a=60°，∠c=70°，点d和点e分别在ab和ac上，且de∥bc

求证：∠ade=50°

3、如图，在△abc中，de∥bc，∠dbe=30°, ∠ebc=25°,求∠bde的大小。

4、证明：四边形的内角和等于360°

一次函数的教案篇5

课型：

复习课

学习目标(学习重点)：

1. 针对函数及其图象一章，查漏补缺，答疑解惑;

2. 一次函数应用的复习.

补充例题：

例1.如图，la lb分别表示a步行与b骑车在同一路上行驶的路程s与时间t的关系

(1)b出发时与a相距千米;

(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时;

(3)b出发后小时与a相遇;

(4)求出a行走的路程s与时间t的函数关系式;

(5)若b的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与a相遇，相遇点离b的出发点千米，在图中表示出这个相遇点c.

例2.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点p分别作x轴, y的垂线，与坐标轴围成矩形oapb的周长与面积相等，则点p是和谐点.

(1)判断点m(1,2),n(4,4)是否为和谐点，并说明理由;

(2)若和谐点p(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上，求点a, b的值.

例3.在平面直角坐标系中，一动点p(x，y)从m(1，0)出发，沿由a(-1，1)，b(-1，-1)，c(1，-1)，d(1，1)四点组成的正方形边线(如图①)按一定方向运动.图②是p点运动的路程s(个单位)与运动时间 (秒)之间的函数图象，图③是p点的纵坐标y与p点运动的路程s之间的函数图象的一部分.

(1)求s与t之间的函数关系式.

(2)与图③相对应的p点的运动路径是： ;p点出发秒首次到达点b;

(3)写出当38时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.

课后续助：

1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.

(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式

①用水量小于等于3000吨 ;②用水量大于3000吨 .

(2)某月该单位用水3200吨，水费是元;若用水2800吨，水费元.

(3)若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨?

2.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.

(1)有月租费的收费方式是 (填①或②)，月租费是元;

(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;